Калькулятор суммы четных чисел до N складывает ряд 2 + 4 + 6 + … и одновременно показывает, сколько слагаемых в него вошло. Укажите верхнюю границу N — и получите результат мгновенно, без перебора всех четных чисел по одному.
Сумма четных чисел до N — это итог сложения всех чисел, которые делятся на два и не превышают N: 2 + 4 + 6 + … Если граница нечетная, последним слагаемым станет предыдущее четное число. Например, при N = 9 ряд заканчивается на 8.
Четные числа отличаются друг от друга на два, то есть образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью 2. Ее сумма выражается короткой формулой через количество слагаемых.
Количество четных чисел от 1 до N равно целой части от деления N на 2. При N = 10 таких чисел пять (2, 4, 6, 8, 10), при N = 11 — тоже пять, поскольку одиннадцать в ряд не попадает. Обозначив это количество как k, сумму получают умножением k на (k + 1).
Для сравнения приведен расчет нечетного ряда. Нечетные числа начинаются с единицы, их количество равно целой части от (N + 1) деленного на 2, а сумма равна квадрату этого количества. При одинаковом k нечетная сумма оказывается меньше четной ровно на k.
Третий расчет — классическая сумма натурального ряда от 1 до N. Она равна N умножить на (N + 1) и разделить на 2 и служит удобной точкой отсчета: сумма четных и нечетных вместе дает именно этот итог.
Пример 1. N = 10. Складываем 2 + 4 + 6 + 8 + 10 и получаем 30. Проверка: k = 5, значит 5 умножить на 6 равно 30.
Пример 2. N = 6. Ряд состоит из 2 + 4 + 6, итог равен 12. По формуле: k = 3, 3 умножить на 4 дает 12.
Пример 3. N = 20. Четных чисел десять, сумма равна 10 умножить на 11, то есть 110. Нечетные до 20 дадут 100, а все числа вместе — 210.
Суммы для разных значений N
| N | Четных, шт. | Сумма четных | Сумма нечетных | Сумма всех |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 6 | 9 | 15 |
| 6 | 3 | 12 | 9 | 21 |
| 10 | 5 | 30 | 25 | 55 |
| 20 | 10 | 110 | 100 | 210 |
| 100 | 50 | 2550 | 2500 | 5050 |
Да, если N четное, оно становится последним слагаемым. Если N нечетное, ряд заканчивается на предыдущем четном числе.
Четные числа можно записать как 2, 4, 6, … или как удвоенные 1, 2, 3, … Сумма первых k натуральных чисел равна k умножить на (k + 1) деленное на 2, а после удвоения получается k умножить на (k + 1).
Разделите N на 2 и возьмите целую часть. Остаток отбрасывается: например, для N = 11 получится пять, а не пять с половиной.
Да, по формуле достаточно найти k и перемножить k и (k + 1). Калькулятор лишь ускоряет подстановку и снижает риск арифметической ошибки.