Калькулятор координат переводит точку из одной системы в другую и помогает решать задачи навигации, геодезии и инженерной графики. Полярные координаты удобно переводить в декартовы и обратно, а расстояние между точками считается напрямую по теореме Пифагора.
Декартова система задаёт положение точки двумя числами по взаимно перпендикулярным осям X и Y. Расстояние вдоль оси X показывает смещение вправо, вдоль оси Y — вверх.
Полярная система описывает точку расстоянием от начала координат r и углом θ между лучом к точке и полярной осью. Углы в формулах выражаются в радианах, поэтому градусы переводят умножением на π и делением на 180.
Переход к декартовым координатам выполняется через проекции: координата X равна радиусу, умноженному на косинус угла, а координата Y — радиусу, умноженному на синус. Так из «расстояния и направления» получают привычные смещения по осям.
Обратный переход использует функцию atan2, которая корректно определяет угол во всех четвертях. Радиус равен длине вектора от начала координат до точки.
Пример 1. Полярные координаты r = 5, θ = 53,13°: x = 5 × cos 53,13° = 3,0000, y = 5 × sin 53,13° = 4,0000.
Пример 2. Декартовы координаты (3; 4): радиус √(9 + 16) = 5, угол atan2(4, 3) = 53,13°.
Пример 3. Точка r = 1, θ = 90° даёт x = 0, y = 1 — направление строго вверх по оси Y.
Перевод полярных координат в декартовы
| r | θ | X | Y |
|---|---|---|---|
| 5 | 0° | 5,0000 | 0,0000 |
| 5 | 53,13° | 3,0000 | 4,0000 |
| 5 | 90° | 0,0000 | 5,0000 |
Встроенные тригонометрические функции в калькуляторах и языках программирования принимают угол в радианах. Поэтому градусы сначала умножают на число π и делят на 180.
Она учитывает знаки обеих координат и возвращает угол в правильной четверти. Обычный арктангенс отношения y / x теряет информацию о знаках и даёт ошибку во второй и третьей четвертях.
Для этого используют проекцию поверхности Земли на плоскость. На больших расстояниях точность простых формул падает, и применяют картографические проекции.
Да. Радиус — это расстояние от начала координат до точки, и он вычисляется по теореме Пифагора из координат X и Y.