Калькулятор дробей с буквами считает значение алгебраических дробей, когда буква заменена числом. Он помогает быстро проверить сложение, вычитание, умножение и деление дробей с одинаковым знаменателем и увидеть, как сокращаются общие множители.
Алгебраическая дробь — это дробь, в числителе или знаменателе которой стоят буквенные выражения. Запись x/2, (x + 3)/(x − 1) или a·b/(2·x) читается так же, как обыкновенная дробь, только вместо конкретных чисел используются переменные.
Если подставить в букву число, алгебраическая дробь превращается в обычную и её значение легко вычислить. Так удобно проверять преобразования: результат ручной операции должен совпасть с числовым расчётом.
Ключевые свойства сохраняются от обыкновенных дробей: при сложении и вычитании с одинаковым знаменателем складывают только числители, при умножении перемножают числители и знаменатели, а при делении умножают на обратную дробь. Общая буква в числителе и знаменателе при этом сокращается.
Пример 1. a = 6, b = 3, x = 2: сумма равна (6 + 3)/2 = 4,5, а разность (6 − 3)/2 = 1,5.
Пример 2. Умножение при a = 5, b = 10, x = 4: (5·10)/(4·4) = 50/16 = 3,125. Частное (a/x) : (b/x) = a/b = 5/10 = 0,5.
Пример 3. Если буква x встретится в числителе и знаменателе, она сократится: (a·x)/(b·x) = a/b. Это видно и в калькуляторе, где частное дробей с одинаковым знаменателем зависит только от a и b.
Значения действий при x = 2
| a | b | (a + b)/x | (a − b)/x |
|---|---|---|---|
| 6 | 3 | 4,5 | 1,5 |
| 5 | 10 | 7,5 | −2,5 |
| 4 | 4 | 4 | 0 |
На ноль делить нельзя, поэтому буква x в знаменателе не может быть равна нулю. Калькулятор не выведет результат, если знаменатель окажется нулевым.
Их приводят к общему знаменателю: числитель и знаменатель каждой дроби умножают на недостающие множители, после чего складывают числители.
Если один и тот же множитель стоит и в числителе, и в знаменателе, его можно убрать: a·x / (b·x) = a/b. Значение дроби от этого не меняется.
Да. Если a меньше b, разность числителей отрицательна, и значение дроби тоже будет отрицательным.