Калькулятор поверхностей считает площадь боковых и полных поверхностей геометрических тел. Такой расчёт нужен, когда нужно узнать расход краски, облицовки или утеплителя: важна именно площадь поверхности, а не объём. Ниже собраны три базовые формулы — для цилиндра, конуса и прямоугольного параллелепипеда.
Площадь поверхности — это сумма площадей всех граней или оболочек тела. Инженеру, строителю и мастеру она нужна постоянно: по ней заказывают краску, грунтовку, теплоизоляцию и облицовку, оценивают теплоотдачу радиатора или расход материала на упаковку.
Плоские фигуры имеют одну площадь, а объёмные тела — боковую и полную поверхность. Боковая не включает основания, полная учитывает и их. Ниже разобраны три самых частых случая.
Если мысленно разрезать боковую стенку цилиндра вдоль и развернуть её, получится прямоугольник: его ширина равна высоте h, а длина — длине окружности основания 2πr. Поэтому площадь боковой поверхности равна произведению этих величин.
У конуса развёртка боковой поверхности — круговой сектор. Его площадь равна половине произведения длины окружности основания на образующую, что после сокращения даёт формулу πr l. Если вместо образующей известны радиус и высота, её находят как корень из суммы r² и h².
У прямоугольного параллелепипеда шесть граней, попарно равных. Достаточно сложить площади трёх разных прямоугольников и удвоить результат — так получается компактная формула 2(ab + bc + ac).
Пример 1. Цилиндр с радиусом 2 см и высотой 5 см: 2 × 3,14159 × 2 × 5 = 62,83 см² боковой поверхности.
Пример 2. Конус с радиусом 3 см и образующей 5 см: 3,14159 × 3 × 5 = 47,12 см².
Пример 3. Коробка размерами 4 × 6 × 3 см: 2 × (24 + 18 + 12) = 108 см² полной поверхности.
Площадь боковой поверхности конуса при образующей 10 см
| Радиус | Площадь, см² |
|---|---|
| 2 см | 62,83 |
| 4 см | 125,66 |
| 6 см | 188,50 |
Боковая поверхность включает только кривую или боковую оболочку тела без оснований. Полная поверхность — это сумма боковой поверхности и площадей всех оснований.
Образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник, поэтому l равна корню квадратному из r² + h². Подставьте это значение в формулу боковой поверхности.
Площадь всегда выражается в квадратных единицах той же системы, что и исходные размеры: если радиус и высота в сантиметрах, ответ будет в квадратных сантиметрах.
Реальные детали имеют подрезку, стыки и отходы. К расчётной площади обычно добавляют 5–10%, чтобы материала точно хватило на всю работу.