Средний процент нужен, когда несколько частных значений относятся к разным основаниям и просто усреднить проценты нельзя. Корректный результат получают как отношение суммы частей к сумме оснований. Калькулятор делает это для двух и трёх позиций.
Средний процент — это обобщённая доля, полученная по нескольким группам данных. Если у групп разные основания, обычное среднее арифметическое процентов даёт смещённый результат: маленькая группа влияет так же сильно, как большая.
Правильный подход — сложить все частные значения и разделить на сумму всех оснований. Такой процент называют взвешенным средним по величине основания, и именно он отражает долю по всей совокупности.
Здесь v — частные значения, t — соответствующие основания. В числителе стоит сумма частей, в знаменателе — сумма целых. Умножение на сто переводит долю в проценты.
Формула одинаково работает для любого числа групп: суммируются все части и все основания. Второй блок калькулятора рассчитан на три позиции — этого достаточно для типовой сводки по кварталам или отделам.
Пример 1. 20 000 из 100 000 и 45 000 из 300 000: (20 000 + 45 000) ÷ 400 000 × 100 = 16,25%.
Пример 2. 50 из 500 и 25 из 500: (50 + 25) ÷ 1000 × 100 = 7,5%. Заметьте, что простое среднее дало бы 7,5% лишь потому, что основания равны.
Пример 3. Для трёх позиций 20 000, 45 000 и 10 000 при основаниях 100 000, 300 000 и 100 000 средний процент равен 15%.
Средний процент по трём позициям
| Позиция | Частное | Основание | Процент |
|---|---|---|---|
| 1 | 20 000 | 100 000 | 20,00% |
| 2 | 45 000 | 300 000 | 15,00% |
| 3 | 10 000 | 100 000 | 10,00% |
| Итого | 75 000 | 500 000 | 15,00% |
Среднее арифметическое усредняет сами проценты, не учитывая размер групп. Средний процент опирается на суммы частей и оснований, поэтому большие группы влияют сильнее.
Только если основания всех групп одинаковы. В этом случае простое среднее и взвешенное совпадают, и оба способа дают один результат.
Такую позицию исключают из расчёта: доля на нулевом основании не определена. Иначе деление на ноль сделает результат неопределённым.
В экономике — для средней рентабельности и доли рынка, в учёбе — для среднего балла с учётом веса работ, в статистике — для обобщённых долей.