Калькулятор косинуса считает cos угла в градусах и радианах и находит косинус через стороны прямоугольного треугольника. Достаточно ввести одно значение или отношение катетов, чтобы получить результат без таблиц и ручных пересчётов.
Косинус — одна из основных тригонометрических функций. Она связывает угол с отношением сторон прямоугольного треугольника и описывает периодические процессы. В треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а на единичной окружности — абсциссе точки, в которую попадает радиус при повороте на заданный угол.
Значения косинуса всегда лежат в диапазоне от −1 до 1. Функция чётная: cos(−α) = cos(α), поэтому знак угла на результат не влияет. Период косинуса равен 360 градусам или 2π радиан.
Градусы и радианы — две шкалы для одного и того же угла. Перед вычислением градусы переводят в радианы умножением на π и делением на 180. Второй блок калькулятора принимает угол сразу в радианах, поэтому применяется напрямую. Для типовых углов полезно помнить точные значения: cos 0° = 1, cos 60° = 0,5, cos 90° = 0, cos 180° = −1.
Если угол задан геометрически, косинус находят делением прилежащего катета на гипотенузу. Этот же приём используют в обратную сторону: зная косинус, восстанавливают угол через арккосинус. Проверить расчёт помогает теорема Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пример 1. Найдём cos 60°. Переводим угол в радианы: 60 × π / 180 = π/3, затем cos(π/3) = 0,5000.
Пример 2. В прямоугольном треугольнике прилежащий катет равен 4, гипотенуза 5. Тогда cos(α) = 4 / 5 = 0,8000, а сам угол близок к 36,87°.
Пример 3. Для угла π радиан получаем cos(π) = −1,0000 — точка на единичной окружности лежит на отрицательной части оси абсцисс.
Косинусы основных углов
| Угол, ° | Угол, рад | cos |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1,0000 |
| 30 | π/6 | 0,8660 |
| 45 | π/4 | 0,7071 |
| 60 | π/3 | 0,5000 |
| 90 | π/2 | 0,0000 |
| 180 | π | -1,0000 |
Косинус отсчитывается от горизонтальной оси и равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а синус — от вертикальной оси и равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Синус и косинус связаны сдвигом на 90 градусов.
Косинус — это координата точки на единичной окружности, а длина проекции не может превышать радиус. Поэтому область значений функции ограничена отрезком от минус единицы до единицы.
В первом блоке калькулятора угол задаётся в градусах, во втором — в радианах. Если угол дан в радианах, переводить его не нужно: используйте второй калькулятор.
Примените обратную функцию — арккосинус. Например, cos(α) = 0,5 даёт α = 60 градусов. Помните, что на периоде у уравнения два решения, поэтому учитывайте четверть.