Калькулятор тангенса угла решает две задачи: находит тангенс по заданному углу в градусах и восстанавливает угол по известному значению тангенса. Тангенс широко применяют в геометрии, навигации и инженерных расчётах, когда нужно связать угол с отношением сторон прямоугольного треугольника.
Тангенс — это тригонометрическая функция, равная отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. В единичной окружности его определяют как отношение синуса к косинусу: tg α = sin α / cos α.
Функция периодична с периодом 180° и не определена там, где косинус равен нулю, то есть при углах 90°, 270° и им подобных. Вблизи этих значений тангенс неограниченно растёт по модулю, а его график имеет вертикальные асимптоты.
Если угол задан в градусах, его сначала переводят в радианы умножением на π и делением на 180, а затем берут тангенс. Для стандартных углов значения известны: tan 0° = 0, tan 30° ≈ 0,577, tan 45° = 1, tan 60° ≈ 1,732.
Обратная задача решается через арктангенс. Он возвращает главное значение угла в диапазоне от −90° до 90°, поэтому для восстановления всех возможных углов к результату прибавляют целое число периодов по 180°.
Пример 1. Угол 45°: tan 45° = 1,0000.
Пример 2. Угол 30°: tan 30° = 0,5774.
Пример 3. Тангенс равен 1: arctan 1 = 45,00°. Тот же тангенс имеют углы 225° и −135°.
Тангенсы основных углов
| Угол | Радианы | tan α |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0,0000 |
| 30° | π/6 | 0,5774 |
| 45° | π/4 | 1,0000 |
| 60° | π/3 | 1,7321 |
| 90° | π/2 | не определён |
| 180° | π | 0,0000 |
В точке 90° косинус равен нулю, а тангенс определяется как отношение синуса к косинусу. Деление на ноль невозможно, поэтому функция имеет вертикальную асимптоту и не определена.
Котангенс — это обратная величина тангенса: ctg α = 1 / tg α, то есть отношение прилежащего катета к противолежащему. Он также не определён при углах, кратных 180°.
Стандартный арктангенс возвращает значение в радианах в диапазоне от −π/2 до π/2. Калькулятор переводит его в градусы умножением на 180 и делением на π.
Разделите длину противолежащего катета на длину прилежащего. Например, при катетах 3 и 4 тангенс угла равен 3 / 4 = 0,75, а сам угол составляет около 36,87°.