Алгебраический калькулятор решает два базовых типа уравнений: линейное и квадратное. Задайте коэффициенты, и калькулятор найдёт корень линейного уравнения или оба корня квадратного через дискриминант.
В школьном курсе алгебры самые частые задачи — линейные и квадратные уравнения. Линейное уравнение имеет вид a·x + b = 0 и всегда даёт один корень, если коэффициент a не равен нулю. Квадратное уравнение имеет вид a·x² + b·x + c = 0 и решается через дискриминант: его знак показывает, сколько у уравнения корней.
Калькулятор считает по готовым формулам и показывает промежуточный дискриминант, поэтому его удобно использовать для проверки домашнего задания и разбора шагов решения.
Сначала вычисляют дискриминант по формуле D = b² − 4ac. Если D больше нуля, у уравнения два разных корня, если равен нулю — один корень, если меньше нуля — действительных корней нет. Корни находят по формуле x = (−b ± √D) ÷ (2a).
Обозначения: a, b, c — коэффициенты уравнения, D — дискриминант. Обратите внимание: коэффициент a не может быть нулём, иначе уравнение перестаёт быть квадратным.
Пример 1. Линейное уравнение 2x − 8 = 0: x = 8 ÷ 2 = 4.
Пример 2. Уравнение x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, корни x₁ = (5 + 1) ÷ 2 = 3 и x₂ = (5 − 1) ÷ 2 = 2.
Пример 3. Уравнение x² − 4x + 3 = 0: D = 16 − 12 = 4, корни x₁ = (4 + 2) ÷ 2 = 3 и x₂ = (4 − 2) ÷ 2 = 1.
Число корней по знаку дискриминанта
| Дискриминант | Корней | Пример |
|---|---|---|
| D > 0 | Два разных | x² − 5x + 6 = 0, корни 2 и 3 |
| D = 0 | Один | x² − 4x + 4 = 0, корень 2 |
| D < 0 | Нет действительных | x² + x + 1 = 0 |
Уравнение перестаёт быть квадратным и становится линейным. В этом случае используйте первый блок калькулятора.
Действительных корней у уравнения нет. Если изучаются комплексные числа, корни находятся по тем же формулам с мнимой единицей.
Иногда помогает теорема Виета: для приведённого уравнения сумма корней равна −b, а произведение равно c.
Если дискриминант равен нулю, формула даёт одно и то же значение для обоих корней, поэтому говорят об одном корне кратности два.