Калькулятор дробей со степенями выполняет основные действия с обыкновенными дробями: возводит дробь в целую или дробную степень, перемножает и складывает дроби, у которых числитель и знаменатель стоят в степени. Для каждого действия выводятся числитель, знаменатель и десятичное значение результата.
Дробь — это запись деления числителя на знаменатель. Когда дробь возводят в степень, показатель применяют отдельно к числителю и отдельно к знаменателю: (a / b)^n = a^n / b^n. Это правило одинаково работает для квадрата, куба и любой другой степени.
Отрицательная степень переворачивает дробь. Если показатель меньше нуля, числитель и знаменатель меняются местами: (a / b)^(−n) = (b / a)^n. Дробный показатель соответствует извлечению корня, например степень одна вторая — это квадратный корень из дроби.
При умножении дробей числители перемножают между собой, а знаменатели — между собой. Если у дробей есть степени с одинаковым основанием, показатели складывают, а при делении — вычитают. Это позволяет сначала упростить запись, а потом выполнять вычисления.
При сложении дробей нужно привести их к общему знаменателю. Универсальный приём — умножить числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот, а общим знаменателем взять произведение знаменателей.
Пример 1. Возведём (3 / 4)²: числитель 3² = 9, знаменатель 4² = 16, получаем 9/16 = 0,5625.
Пример 2. Умножим (2 / 3)² на (3 / 4)¹: числитель 4 × 3 = 12, знаменатель 9 × 4 = 36, после сокращения 1/3 ≈ 0,3333.
Примеры действий с дробями со степенями
| Выражение | Числитель | Знаменатель | Значение |
|---|---|---|---|
| (3 / 4)² | 9 | 16 | 0,5625 |
| (2 / 3)² × (3 / 4) | 12 | 36 | 0,3333 |
| (1 / 2) + (1 / 4) | 6 | 8 | 0,7500 |
| (2 / 5)⁻² | 25 | 4 | 6,2500 |
Переверните дробь и возведите её в ту же степень со знаком плюс: (a / b)^(−n) = (b / a)^n. После этого примените степень к числителю и знаменателю.
Дробная степень означает корень. Например, степень одна вторая — квадратный корень, одна третья — кубический. Калькулятор считает такие степени через возведение в степень с плавающим показателем.
Да, ответ записывают в несократимом виде. Калькулятор показывает и сумму числителя со знаменателем, и десятичное значение, чтобы вы могли проверить сокращение.
Деление на ноль не определено математически, поэтому дробь с нулевым знаменателем не имеет значения.