Калькулятор отклонений считает, насколько разбросаны числовые значения. Он находит среднее и размах, а по ним — стандартное отклонение и коэффициент вариации. Результат помогает понять, однородны ли измерения, замеры или оценки.
Отклонение — это разница между отдельным значением и центром набора данных, чаще всего средним арифметическим. По отклонениям судят, насколько однородны измерения: чем они меньше, тем стабильнее результат.
Для набора чисел считают несколько показателей. Среднее задаёт центр данных, размах показывает расстояние между максимумом и минимумом, стандартное отклонение — типичное удаление значения от среднего, а коэффициент вариации выражает то же отклонение в процентах и позволяет сравнивать ряды разного масштаба.
В формулах xᵢ — отдельные значения, x̄ — среднее, s — стандартное отклонение. Выборочное отклонение делит сумму квадратов на число степеней свободы: для трёх значений это 3 минус 1.
Пример 1. Замеры 10,2; 10,5; 10,3. Среднее 10,333, размах 0,3, стандартное отклонение 0,153, коэффициент вариации 1,48 % — данные очень однородны.
Пример 2. Значения 10, 20, 30. Среднее 20, размах 20, стандартное отклонение 10, вариация 50 % — сильный разброс.
Пример 3. Измерение 105 при базовом среднем 100 даёт абсолютное отклонение +5 и относительное 5 %.
Разброс данных при одинаковом числе значений
| Значения | Среднее | Стандартное отклонение | Коэффициент вариации |
|---|---|---|---|
| 10,2; 10,5; 10,3 | 10,333 | 0,153 | 1,48 % |
| 10; 11; 12 | 11,000 | 1,000 | 9,09 % |
| 10; 20; 30 | 20,000 | 10,000 | 50,00 % |
Размах учитывает только два крайних значения и сильно зависит от одного выброса. Стандартное отклонение использует все значения и потому лучше описывает типичный разброс.
До 5 % — высокая однородность, 5–15 % — приемлемая, выше 15 % — заметный разброс, из-за которого среднее хуже описывает данные.
Для выборки из трёх значений число степеней свободы на единицу меньше количества наблюдений. Деление на 2 вместо 3 даёт несмещённую оценку дисперсии.
Это отношение отклонения к базовому значению в процентах. Оно удобно, когда нужно сравнить точность измерений, выполненных в разных единицах или масштабах.