Балка работает одновременно на изгиб и на прогиб, поэтому её проверяют по двум предельным состояниям: прочности и жёсткости. Калькулятор считает геометрические характеристики сечения, изгибающий момент, напряжение и максимальный прогиб простой балки.
Балка воспринимает поперечную нагрузку и работает на изгиб. Её проверяют по двум группам предельных состояний. Первая группа — прочность: максимальные нормальные напряжения не должны превышать расчётное сопротивление материала. Вторая группа — жёсткость: прогиб ограничен долей длины пролёта, обычно L/200.
Исходными данными служат длина пролёта, размеры прямоугольного сечения, распределённая нагрузка и характеристики материала — модуль упругости E и расчётное сопротивление R. Для дерева R составляет около 130 кг/см², для стали — порядка 2 100 кг/см².
Момент инерции I описывает сопротивляемость сечения изгибу и зависит от высоты в третьей степени, поэтому высокая балка выгоднее широкой. Момент сопротивления W связывает изгибающий момент с напряжением и равен b × h² / 6. Размеры удобно подставлять в сантиметрах.
Для шарнирно опёртой балки максимальный момент равен q × L² / 8, где q — линейная нагрузка в кг на сантиметр. Прогиб считают по формуле, в знаменателе которой жёсткость E × I: чем больше модуль упругости и момент инерции, тем меньше провисание.
Пример 1. Брус 50 × 200 мм: момент инерции 3 333,3 см⁴, момент сопротивления 333,3 см³.
Пример 2. При пролёте 4 м и нагрузке 120 кг/м момент равен 24 000 кг·см. Для дерева с E = 1 000 000 кг/см² прогиб составит около 0,12 см.
Пример 3. Напряжение в том же сечении равно 72,0 кг/см². При расчётном сопротивлении 130 кг/см² сечение используется на 55,4 %, то есть проходит по прочности.
Характеристики материалов для расчёта
| Материал | E, кг/см² | R, кг/см² | Плотность, кг/м³ |
|---|---|---|---|
| Дерево (сосна, ель) | 1 000 000 | 130 | 500 |
| Сталь С235 | 2 060 000 | 2 100 | 7 850 |
Для длинных деревянных балок определяющим часто становится прогиб, а не прочность. Обе проверки обязательны: сечение должно выдерживать нагрузку и не провисать сверх нормы.
Площадную нагрузку в кг/м² умножают на шаг балок в метрах. Например, 200 кг/м² при шаге 0,6 м дают 120 кг на погонный метр.
Да, собственный вес добавляют к полезной нагрузке: для дерева около 500 кг/м³, для стали — 7 850 кг/м³.
Обычно используют норму L/200: на каждый метр пролёта допускается около 5 мм прогиба. Для ответственных конструкций требования жёстче.