Калькулятор стойки проверяет центрально-сжатый элемент: считает геометрические характеристики сечения, напряжение и несущую способность, а также гибкость и критическую силу по формуле Эйлера. Расчёт помогает подобрать сечение и оценить запас устойчивости.
Стойка или колонна под нагрузкой может потерять несущую способность двумя путями: материал разрушится от сжатия либо элемент изогнётся раньше этого из-за потери устойчивости. Поэтому расчёт включает три проверки — прочность, устойчивость и гибкость.
Прочность связывает напряжение с расчётным сопротивлением материала, а устойчивость учитывает продольный изгиб через коэффициент φ. Гибкость ограничивает отношение расчётной длины к радиусу инерции.
Напряжение равно силе, делённой на площадь. Силу приводят к ньютонам (1 кН = 1000 Н), площадь — к квадратным миллиметрам, поэтому напряжение получается в мегапаскалях. Расчётное сопротивление умножают на коэффициент условий работы, а несущую способность находят обратным умножением.
Гибкость λ — это расчётная длина, делённая на радиус инерции. Критическую силу по Эйлеру определяют через модуль упругости, площадь и радиус инерции: N cr = π² × E × I / l₀², где I — момент инерции сечения.
Пример 1. Сечение 100 × 200 мм: площадь 20 000 мм², минимальный радиус инерции 0,289 × 100 = 28,9 мм.
Пример 2. При силе 100 кН площадь 20 000 мм² даёт напряжение 5 МПа, а несущая способность при сопротивлении 240 МПа равна 4 800 кН.
Пример 3. При l₀ = 3000 мм и i = 28,9 мм гибкость равна 103,8, а критическая сила для стали составляет около 3774 кН.
Запас устойчивости при разной расчётной длине (E = 206 000 МПа)
| l₀, мм | Гибкость λ | Критическая сила, кН |
|---|---|---|
| 2000 | 69,2 | 8490,5 |
| 3000 | 103,8 | 3773,6 |
| 4000 | 138,4 | 2122,6 |
Прочность — способность материала выдержать напряжение без разрушения, устойчивость — способность элемента не изогнуться. Тонкая стойка теряет устойчивость раньше, чем исчерпает прочность.
Он учитывает особенности эксплуатации и приближённость расчётной схемы. Значение меньше единицы уменьшает расчётное сопротивление и повышает надёжность.
Сократить расчётную длину: заменить шарнирное закрепление на заделку или выбрать сечение с большим радиусом инерции.
Она оценивает силу, при которой идеально прямая стойка теряет устойчивость. Реальная несущая способность ниже из-за начальных искривлений, поэтому вводят коэффициент φ.