Медиана — это значение, которое делит упорядоченный числовой ряд ровно пополам. Калькулятор поможет быстро найти медиану набора из трёх чисел и среднее двух центральных значений для чётного количества данных, не выполняя сортировку вручную.
Медиана — значение в середине упорядоченного по возрастанию числового ряда: половина чисел меньше неё, половина больше. Это одна из мер центральной тенденции наряду со средним арифметическим и модой.
Главное преимущество медианы — устойчивость к выбросам. Один крупный или слишком маленький результат почти не сдвигает её, тогда как среднее арифметическое меняется заметно.
Если чисел нечётное количество, медианой служит значение на позиции (n + 1) / 2 после сортировки. Для трёх чисел это просто среднее по величине число. Его можно найти без полной сортировки: сумма всех чисел минус минимум и максимум даёт именно серединное значение.
Пример 1. Ряд 3, 1, 9. После упорядочивания 1, 3, 9 медиана равна 3.
Пример 2. Ряд 8, 2, 4. Упорядоченный вид 2, 4, 8, медиана равна 4.
Когда чисел чётное количество, медиана — среднее арифметическое двух центральных значений, стоящих на позициях n/2 и n/2 + 1. Сначала ряд упорядочивают, затем складывают два средних числа и делят пополам.
Пример 3. Ряд 8, 2, 4, 6 после сортировки: 2, 4, 6, 8. Центральные числа 4 и 6, медиана равна (4 + 6) / 2 = 5.
Медиана для разных рядов
| Числовой ряд | Упорядоченный ряд | Медиана |
|---|---|---|
| 3, 1, 9 | 1, 3, 9 | 3 |
| 8, 2, 4 | 2, 4, 8 | 4 |
| 8, 2, 4, 6 | 2, 4, 6, 8 | 5 |
| 7, 7, 2 | 2, 7, 7 | 7 |
Среднее учитывает все значения и чувствительно к выбросам. Медиана зависит только от положения середины ряда, поэтому при одной аномально большой зарплате она покажет типичный доход точнее.
Да, для чётного и нечётного ряда определение опирается на порядок. Без упорядочивания нельзя определить, какие числа центральные.
Ничего особенного: повторяющиеся значения просто остаются в ряду столько раз, сколько встречаются. Например, в ряду 2, 7, 7 медиана равна 7.
Да. В чётном ряду медиана часто является средним двух чисел и в исходном наборе не встречается, как число 5 для ряда 2, 4, 6, 8.