Калькулятор арктангенса находит угол, тангенс которого равен заданному числу. Результат выводится сразу в радианах и градусах, а второй блок считает угол по двум координатам через функцию atan2.
Арктангенс — функция, обратная тангенсу. Если тангенс угла α равен числу x, то арктангенс от x равен α. Область определения арктангенса — все действительные числа, а область значений ограничена интервалом от минус π/2 до π/2, то есть от минус 90 до 90 градусов.
Функция нечётная: arctg(−x) = −arctg(x). Её производная равна 1/(1 + x²), поэтому вблизи нуля график почти прямой, а при больших x значения медленно приближаются к пределам.
Обычный арктангенс не различает противоположные направления: и точке (1, 1), и точке (−1, −1) он мог бы вернуть один и тот же угол. Функция atan2 решает это: она принимает оба числа по отдельности и возвращает угол с учётом четверти, от минус 180 до 180 градусов.
Пример 1. Арктангенс единицы равен π/4, то есть примерно 0,785398 радиана или ровно 45 градусов.
Пример 2. atan2(1, 1) тоже равен 45 градусам, а atan2(1, 0) — 90 градусам, потому что точка лежит на вертикальной оси.
Пример 3. Арктангенс нуля равен нулю, а при росте аргумента результат стремится к 90 градусам, но никогда их не достигает.
Частые значения арктангенса
| x | Радианы | Градусы |
|---|---|---|
| 0 | 0,000000 | 0,0000 |
| 1 | 0,785398 | 45,0000 |
| √3 | 1,047198 | 60,0000 |
| 10 | 1,471128 | 84,2894 |
Калькулятор показывает оба варианта: радианы как основную математическую единицу и градусы как привычную для практических задач.
atan принимает одно число и даёт угол в пределах от минус 90 до 90 градусов. atan2 принимает координаты y и x и учитывает четверть, возвращая угол от минус 180 до 180 градусов.
Арктангенс нуля равен нулю. В режиме atan2 при x = 0 результат равен плюс или минус 90 градусам в зависимости от знака y.
Его применяют в геометрии для поиска углов, в физике для направления векторов, в навигации и компьютерной графике для поворота объектов.