Калькулятор проверяет делимость числа на три и показывает ход проверки: сумму цифр, остаток от деления и целую часть частного. Если остаток равен нулю, число кратно трём. Расчёт опирается на признак делимости, известный со школьной скамьи.
Число называется кратным трём, если оно делится на три без остатка. Иными словами, результат деления такого числа на три — целое число. Например, 6, 12, 99 и 123 кратны трём, а 5, 11 и 100 — нет. Математически условие записывают так: число n кратно трём, если существует целое k, для которого n = 3 × k.
Проверять деление в столбик не обязательно. Работает простое правило: число делится на три тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на три. Для этого складывают все цифры числа и проверяют остаток от деления полученной суммы на три.
Если сумма цифр большая, правило можно применить повторно: сложите цифры суммы и продолжайте, пока не получится однозначное число. Результат 3, 6 или 9 означает, что исходное число кратно трём. Например, у числа 456789 сумма цифр 39, затем 3 + 9 = 12, затем 1 + 2 = 3 — значит, число делится на три.
Обозначения: n — проверяемое число, ⌊ ⌋ — отбрасывание дробной части. Остаток ноль подтверждает кратность, любое другое значение означает, что число на три не делится.
Пример 1. Число 12345: сумма цифр 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Пятнадцать делится на три, остаток равен нулю, частное 4115. Значит, 12345 кратно трём.
Пример 2. Число 245: сумма цифр 2 + 4 + 5 = 11. Остаток от деления на три равен 2, поэтому 245 не кратно трём.
Пример 3. Число 147: сумма цифр 1 + 4 + 7 = 12. Остаток равен нулю, частное 49, следовательно, 147 кратно трём. Сократив повторно, 12 даёт 1 + 2 = 3 — итог снова подтверждает делимость.
Числа, кратные 3, от 1 до 30
| Число | Сумма цифр | Остаток |
|---|---|---|
| 3 | 3 | 0 |
| 12 | 3 | 0 |
| 21 | 3 | 0 |
| 30 | 3 | 0 |
Любое число можно записать как сумму цифр, умноженных на степени десяти. Десять при делении на три даёт остаток один, поэтому остаток всего числа совпадает с остатком суммы его цифр.
Сложите его цифры и проверьте остаток от деления суммы на три. Если сумма получилась большой, повторите сложение её цифр, пока не останется однозначное число.
Да. Знак не влияет на делимость: если модуль числа делится на три, то и само число кратно трём. Калькулятор работает с модулем и показывает остаток положительным.
У обоих признаков проверяют сумму цифр, но для тройки сумма должна делиться на три, а для девятки — на девять. Поэтому любое число, кратное девяти, автоматически кратно и трём.