Калькулятор функций находит значение выражения в точке: для линейной функции y = kx + b и квадратичной y = ax² + bx + c. Для квадратичной функции дополнительно считаются дискриминант и координаты вершины параболы.
Функция — правило, по которому каждому значению аргумента x соответствует единственное значение y. Чтобы найти значение функции в точке, в выражение подставляют конкретное число и выполняют вычисления. Линейная функция задаёт прямую, квадратичная — параболу.
Калькулятор работает с наиболее распространёнными многочленами: линейным и квадратичным. Они часто встречаются в задачах на движение, экономику и геометрию, поэтому умение быстро считать их значения полезно и на уроках, и на практике.
Линейная функция y = kx + b описывает равномерное изменение: коэффициент k задаёт наклон прямой, а b — точку пересечения с вертикальной осью. Чтобы получить значение, коэффициент k умножают на выбранное x и прибавляют свободный член b.
График функции y = ax² + bx + c — парабола. Дискриминант D = b² − 4ac показывает, сколько точек пересечения с горизонтальной осью: при D > 0 их две, при D = 0 одна, при D < 0 пересечений нет. Абсцисса вершины равна −b / (2a), а ординату удобно находить по формуле c − b² / (4a). Знак коэффициента a определяет направление ветвей.
Пример 1. Линейная функция y = 2x + 3 при x = 5 даёт y = 2 × 5 + 3 = 13.
Пример 2. Функция y = x² − 3x + 2 при x = 0 равна 2. Дискриминант D = 9 − 8 = 1, вершина находится в точке x0 = 1,5 и y0 = −0,25.
Пример 3. Функция y = 2x² + 4x − 6 при x = 1 равна 0. Дискриминант D = 16 + 48 = 64, вершина — в точке (−1; −8).
Значения функции y = x² − 3x + 2
| x | y | Пояснение |
|---|---|---|
| 0 | 2 | пересечение с осью Oy |
| 1 | 0 | корень уравнения |
| 1,5 | -0,25 | вершина параболы |
| 2 | 0 | второй корень |
Подставьте выбранное значение x в формулу функции и выполните арифметические действия. Например, для y = 2x + 3 при x = 5 получится 13.
Дискриминант определяет число корней квадратного уравнения. Если он положителен, парабола пересекает горизонтальную ось в двух точках, если равен нулю — в одной, если отрицателен — пересечений нет.
Абсциссу вершины считают по формуле x0 = −b / (2a). Ординату удобно получить, подставив x0 в уравнение функции или воспользовавшись формулой c − b² / (4a).
Если коэффициент a положителен, ветви параболы направлены вверх и функция имеет минимум. Если отрицателен — ветви идут вниз, и вершина является точкой максимума.