Калькулятор соотношений решает типовые задачи с пропорциями: находит неизвестный член равенства a : b = c : d, переводит отношение в проценты и проверяет, эквивалентны ли два отношения. Все вычисления сводятся к умножению и делению, поэтому результат легко проверить вручную.
Соотношение — способ сравнить две величины, показывая, сколько единиц одной приходится на единицу другой. Его записывают через двоеточие (a : b) или дробью (a / b). Пропорция — равенство двух отношений, например a : b = c : d.
Главное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть a × d = b × c. Отсюда выводят любой неизвестный член: если неизвестен d, то d = b × c / a.
Пару чисел удобно перевести в проценты. Доля первого числа равна его части от суммы: a делится на (a + b) и умножается на 100. Отдельно полезно отношение a / b — оно показывает, во сколько раз первая величина больше второй.
Два отношения эквивалентны, когда произведения накрест равны. Разность a × d − b × c равна нулю для равных отношений и отличается от нуля, если пропорция нарушена. Знак разности подсказывает, какое отношение больше.
Пример 1. Известно 12 : 18 = 8 : d. Тогда d = 18 × 8 ÷ 12 = 12.
Пример 2. Отношение 3 : 5 даёт долю 3 ÷ 8 × 100 = 37,5 процента и отношение 3 ÷ 5 = 0,6.
Пример 3. Для пар 2 : 3 и 4 : 6 разность 2 × 6 − 3 × 4 = 0, значит отношения эквивалентны.
Перевод простых отношений в проценты и десятичную дробь
| Соотношение | Доля первого, % | Отношение a / b |
|---|---|---|
| 1 : 1 | 50,0 | 1,0000 |
| 3 : 5 | 37,5 | 0,6000 |
| 2 : 3 | 40,0 | 0,6667 |
Используют свойство пропорции: произведение средних членов равно произведению крайних. Если неизвестен d в равенстве a : b = c : d, то d = b × c / a.
Отношение показывает, сколько раз одно число содержится в другом, и может быть больше единицы. Процент выражает долю от общей суммы и находится в пределах от 0 до 100.
Когда равны произведения накрест: a × d = b × c. Эквивалентность сохраняется, если оба члена отношения умножить или разделить на одно и то же число.
Да. Соотношение a : b : c раскладывают на пары или приводят к единице, последовательно применяя то же свойство пропорции.