Двоичный калькулятор работает с числами из нулей и единиц. Он складывает и перемножает двоичные значения, а также переводит их в привычную десятичную систему, чтобы результат было легко проверить.
Двоичная система использует всего две цифры — 0 и 1. Каждая позиция числа означает определённую степень двойки, поэтому запись из нулей и единиц напрямую отображает состояния электронных схем: включено или выключено.
Двоичная арифметика устроена проще десятичной. В ней нет таблицы умножения длиннее одной строки, а правила переноса и займа описываются несколькими случаями. Именно поэтому калькулятор удобен для проверки домашних заданий и учебных примеров.
Правила сложения: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 — ноль пишем, единицу переносим в следующий разряд.
Десятичное значение помогает проверить результат привычными вычислениями. Например, двоичное 101 равно 5, а 11 равно 3, поэтому произведение 101 × 11 должно дать 15, то есть 1111 в двоичной записи.
Пример 1. 1010 + 1101: это 10 + 13 = 23, в двоичной системе 10111.
Пример 2. 1 + 1 = 10, то есть два в десятичной записи.
Пример 3. 101 × 11: 5 × 3 = 15, в двоичной системе 1111.
Степени двойки для быстрого перевода
| Степень | Значение | Двоичная запись |
|---|---|---|
| 2 в 0 | 1 | 1 |
| 2 в 1 | 2 | 10 |
| 2 в 2 | 4 | 100 |
| 2 в 3 | 8 | 1000 |
| 2 в 4 | 16 | 10000 |
Компьютеры основаны на элементах с двумя устойчивыми состояниями: есть сигнал или нет. Две цифры точно описывают эти состояния, а любое число можно записать через степени двойки.
Умножьте каждую цифру на степень двойки по её позиции и сложите результаты. Например, 1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Четыре двоичных разряда соответствуют одной шестнадцатеричной цифре. Группировка упрощает чтение длинных чисел и перевод между системами.
Да, например 0011. Ведущие нули не меняют значение, но не влияют и на результат перевода — калькулятор их просто игнорирует.