Калькулятор углов решает три задачи: находит углы треугольника по трём сторонам по теореме косинусов, вычисляет элементы прямоугольного треугольника и переводит угол из градусов в радианы с синусом, косинусом и тангенсом.
Угол — фигура из двух лучей, выходящих из одной точки. Его измеряют в градусах, минутах, секундах или в радианах. Один полный оборот равен 360 градусам или 2π радиан.
В треугольнике углы связаны со сторонами теоремой косинусов: косинус угла равен сумме квадратов прилежащих сторон минус квадрат противолежащей стороны, делённой на удвоенное произведение прилежащих сторон. Обратная функция арккосинус возвращает сам угол.
Если известны два катета, гипотенузу находят по теореме Пифагора, а острые углы — через арктангенс отношения катетов. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника всегда равна 90 градусам.
Чтобы перевести градусы в радианы, угол умножают на π и делят на 180. Синус, косинус и тангенс в формулах принимают аргумент в радианах, поэтому перед подстановкой угол переводят из градусов.
Пример 1. Треугольник со сторонами 5, 6 и 7: углы примерно 44,4°, 57,1° и 78,5°, их сумма равна 180°.
Пример 2. Катеты 3 и 4: гипотенуза 5, углы 36,87° и 53,13°.
Пример 3. Угол 30° равен 0,5236 радиана, его синус 0,5, косинус 0,8660, тангенс 0,5774.
Значения тригонометрических функций для частых углов
| Угол, ° | Радианы | Синус | Косинус |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,0000 | 0,0000 | 1,0000 |
| 30 | 0,5236 | 0,5000 | 0,8660 |
| 45 | 0,7854 | 0,7071 | 0,7071 |
| 60 | 1,0472 | 0,8660 | 0,5000 |
| 90 | 1,5708 | 1,0000 | 0,0000 |
Это свойство евклидовой геометрии: для любого плоского треугольника сумма внутренних углов равна 180 градусам или π радианам. Результат удобно использовать для проверки расчёта.
Если одна сторона не меньше суммы двух других. В этом случае аргумент арккосинуса выходит за пределы от −1 до 1, и углы не определены.
Умножьте значение в радианах на 180 и разделите на π. Обратный перевод — умножение градусов на π и деление на 180.
Это функция, обратная тангенсу. Она возвращает угол, тангенс которого равен заданному числу, и используется для нахождения острых углов прямоугольного треугольника.