Калькулятор помогает сравнить два числа численно: он считает разность, расстояние между значениями на координатной прямой и их отношение. По знаку разности легко понять, какое из чисел больше, а по модулю разности — насколько они далеки друг от друга.
Сравнить числа — значит установить, какое из них больше, меньше или равны ли они. Самый простой способ работает для любых чисел, включая отрицательные и дробные: вычислите разность a − b. Если она положительна, первое число больше; если отрицательна — меньше; если равна нулю — числа одинаковы.
Второй полезный показатель — расстояние между числами на координатной прямой. Оно равно модулю разности и никогда не бывает отрицательным. Чем больше расстояние, тем дальше значения друг от друга, независимо от того, какое из них больше.
Для натуральных чисел сравнивают количество разрядов: чем больше цифр, тем больше число, а при равной длине сравнивают цифры слева направо. Любое положительное число больше любого отрицательного, а среди отрицательных больше то, у которого модуль меньше: например, −3 больше, чем −7.
Десятичные дроби приводят к одинаковому числу знаков после запятой, дописывая нули, и сравнивают по разрядам. Для обыкновенных дробей используют общий знаменатель или перекрёстное умножение: дробь a/b больше c/d, если a×d больше c×b.
Обозначения: a и b — сравниваемые числа, d — разность, ρ — расстояние, r — отношение.
Пример 1. Сравним 7 и 5. Разность 7 − 5 = 2 положительна, значит 7 больше. Расстояние равно 2, а отношение показывает, что 7 в 1,4 раза больше 5.
Пример 2. Сравним 5 и 7. Разность 5 − 7 = −2 отрицательна, поэтому 5 меньше. Расстояние остаётся равным 2, а отношение равно примерно 0,7143.
Пример 3. Сравним 0,5 и 0,5. Разность равна нулю, числа равны, расстояние равно нулю, а отношение равно единице.
Результаты сравнения пар чисел
| Первое число | Второе число | Разность | Отношение |
|---|---|---|---|
| 7 | 5 | 2 | 1,4 |
| 5 | 7 | −2 | 0,7143 |
| 0,5 | 0,5 | 0 | 1 |
Вычтите из первого числа второе. Положительная разность означает, что первое число больше, отрицательная — что меньше, а ноль говорит о равенстве.
На координатной прямой отрицательные числа расположены слева от нуля. Из двух отрицательных больше то, которое ближе к нулю, то есть имеет меньший модуль: −2 больше, чем −9.
Расстояние показывает, на сколько единиц значения отличаются, без учёта направления. Это удобно при сравнении отклонений, погрешностей и разброса данных.
Приведите дроби к общему знаменателю или сравните произведения числителя одной дроби на знаменатель другой. Калькулятор в этом случае переведёт дроби в десятичный вид и сравнит их как обычные числа.