Калькулятор интерполяции находит значение функции в промежуточной точке по двум известным значениям. Линейная интерполяция соединяет точки прямой, а коэффициент наклона показывает, насколько быстро меняется величина.
Интерполяция — способ найти значение функции между известными точками. Если есть два измерения, их соединяют прямой и по её уравнению вычисляют величину в любой промежуточной точке. Это самый простой и наглядный метод, который не требует построения сложных моделей.
Линейную интерполяцию применяют для температур и других плавно меняющихся величин, для чтения промежуточных значений из таблиц, для пересчёта показателей и обработки экспериментальных данных. Важно, чтобы искомая точка лежала внутри отрезка между известными значениями: за его пределами точность падает.
Пример 1. В 10:00 температура была 15 градусов, в 14:00 — 25 градусов. Значение в 12:00: 15 + (12 − 10) × (25 − 15) ÷ (14 − 10) = 20 градусов.
Пример 2. Прямая проходит через точки (2; 4) и (6; 12). Наклон равен (12 − 4) ÷ (6 − 2) = 2, а значение при x = 4 составит 4 + (4 − 2) × 2 = 8.
Пример 3. Если продажи в первый месяц были 1000 единиц, а в третий — 1500, линейная оценка второго месяца даёт 1250 единиц.
Интерполяция между точками (2; 4) и (6; 12)
| x | Расчёт | y |
|---|---|---|
| 3 | 4 + 1 × 2 | 6,0000 |
| 4 | 4 + 2 × 2 | 8,0000 |
| 5 | 4 + 3 × 2 | 10,0000 |
| 6 | 4 + 4 × 2 | 12,0000 |
Интерполяция ищет значение внутри диапазона известных точек, где результат надёжен. Экстраполяция выходит за его пределы и опирается на предположение, что закономерность сохранится, поэтому менее точна.
Достаточно двух точек: через них всегда можно провести прямую. Если точек больше, их разбивают на пары и интерполируют на нужном отрезке.
Если x₁ = x₂, знаменатель формулы обращается в нуль и наклон не определён. Для расчёта нужны две точки с разными абсциссами.
Если зависимость заметно нелинейная, прямая даёт грубую оценку. В таких случаях применяют полиномиальную интерполяцию или сплайн, которые точнее описывают кривизну.