Калькулятор частного делит одно число на другое и заодно показывает целую часть и остаток. Так удобно проверять деление с остатком: делимое всегда равно делителю, умноженному на частное, плюс остаток.
Частное — результат деления делимого на делитель. В записи a ÷ b = c число a называют делимым, b — делителем, c — частным. Если деление выполняется нацело, частное получается целым: например, 56 ÷ 8 = 7.
Когда нацело разделить нельзя, результат выражают десятичной дробью или парой «целая часть и остаток». Остаток неотрицателен и всегда меньше делителя — это и есть критерий правильности выделения целой части.
Формула деления с остатком связывает четыре величины: a = b × q + r. Здесь q — целая часть частного, полученная округлением вниз, а r — остаток. Проверка всегда возвращает исходное делимое.
Пример 1. 23 ÷ 4 = 5,75. Целая часть равна 5, остаток: 23 − 4 × 5 = 3. Проверка: 4 × 5 + 3 = 23.
Пример 2. 47 ÷ 6 = 7,83. Целая часть 7, остаток 47 − 42 = 5.
Пример 3. 100 ÷ 8 = 12,5. Целая часть 12, остаток 4. Деление нацело даёт остаток 0, как у 20 ÷ 4.
Деление с остатком на примерах
| Делимое | Делитель | Частное | Остаток |
|---|---|---|---|
| 23 | 4 | 5,75 | 3 |
| 47 | 6 | 7,83 | 5 |
| 100 | 8 | 12,50 | 4 |
| 20 | 4 | 5,00 | 0 |
В делимом и делителе переносят запятую вправо на одинаковое число знаков, чтобы делитель стал целым, и делят как обычно. Например, 5,4 ÷ 1,2 = 54 ÷ 12 = 4,5.
Первую дробь умножают на обратную ко второй: 7/8 ÷ 2/3 = 7/8 × 3/2 = 21/16.
В калькуляторе используется округление вниз, поэтому остаток получается неотрицательным и всегда меньше делителя по модулю.
Не существует числа, которое при умножении на ноль даст ненулевое делимое, поэтому операция не определена.