Калькулятор сравнения чисел определяет, какое из двух значений больше, меньше или равны ли они. Он показывает знак сравнения, разность и частное, а отдельный блок сравнивает обыкновенные дроби методом перекрёстного умножения.
Сравнить два числа — значит установить, какое из них больше, меньше или равно другому. Универсальный способ — вычесть одно из другого: если разность положительна, первое число больше; если отрицательна — меньше; если равна нулю — числа равны. Такой приём работает и с отрицательными значениями, и с десятичными дробями.
Отдельный случай — сравнение обыкновенных дробей. Приводить их к общему знаменателю не обязательно: достаточно перекрёстного умножения, которое сводит задачу к сравнению двух целых произведений.
Первый блок калькулятора возвращает знак сравнения: единицу, если первое число больше, минус единицу, если меньше, и ноль при равенстве. Дополнительно выводятся разность и отношение — они полезны, когда важно не только направление, но и насколько числа отличаются. При нулевом втором числе отношение не определено, поэтому калькулятор показывает ноль.
Для дробей a/b и c/d сравнивают произведения a × d и c × b. Если первое больше, то и первая дробь больше. Метод удобен тем, что не требует искать общий знаменатель и хорошо работает с дробями, у которых знаменатели взаимно просты.
Пример 1. Числа 5 и 10: разность 5 − 10 = −5 отрицательна, значит 5 < 10, знак сравнения равен −1, отношение 0,5.
Пример 2. Дроби 3/4 и 5/7: перекрёстные произведения 3 × 7 = 21 и 5 × 4 = 20. Поскольку 21 > 20, дробь 3/4 больше.
Пример 3. Числа 3,5 и 3,5: разность равна нулю, значит числа равны, знак сравнения 0.
Примеры сравнения дробей
| Первая дробь | Вторая дробь | a × d | c × b | Вывод |
|---|---|---|---|---|
| 2/3 | 5/6 | 12 | 15 | 2/3 < 5/6 |
| 3/4 | 5/7 | 21 | 20 | 3/4 > 5/7 |
| 7/8 | 6/7 | 49 | 48 | 7/8 > 6/7 |
Больше то отрицательное число, у которого модуль меньше. Например, −3 больше, чем −8, потому что оно ближе к нулю. Разность при вычитании даёт правильный знак автоматически.
Умножение обеих частей неравенства на положительное произведение знаменателей не меняет знак. Поэтому сравнение дробей сводится к сравнению произведений числителя одной дроби на знаменатель другой.
Да. Целое число можно записать как дробь со знаменателем 1 и применить те же правила. Например, 2 = 2/1, а дальше сравнение идёт перекрёстным умножением.
Она показывает, что первая дробь меньше второй. Ноль означает равенство дробей, например 1/2 и 2/4, которые описывают одно и то же значение.