Калькулятор вероятности помогает решить три типовые задачи: найти вероятность по числу благоприятных исходов, вычислить условную вероятность и объединить два независимых события. Формулы простые, а расчёт занимает секунды.
Вероятность показывает, насколько возможно случайное событие, и выражается числом от нуля до единицы. Ноль означает невозможное событие, единица — достоверное. Если все исходы равновозможны, вероятность считают как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Например, у игрального кубика шесть равновероятных граней. Вероятность выпадения тройки равна одной шестой, или примерно 0,1667. Такая оценка называется классической.
Иногда событие рассматривают при условии, что произошло другое событие. Такую вероятность обозначают P(A|B) и вычисляют как отношение вероятности совместного наступления к вероятности условия. Условная вероятность лежит в основе формулы Байеса.
Для независимых событий вероятность того, что произойдут оба, равна произведению их вероятностей. Вероятность того, что случится хотя бы одно из двух событий, находят по формуле сложения с вычитанием совместного наступления, чтобы не посчитать его дважды.
Пример 1. Из шести равновозможных исходов благоприятны три: вероятность равна 3 ÷ 6 = 0,5.
Пример 2. Если P(A и B) = 0,2, а P(B) = 0,5, то условная вероятность P(A|B) = 0,4.
Пример 3. Для двух независимых событий с вероятностями 0,5 и 0,5 совместная вероятность равна 0,25, а вероятность хотя бы одного — 0,75.
Вероятности для кубика и монеты
| Событие | Благоприятных | Всего | Вероятность |
|---|---|---|---|
| Выпадет 6 | 1 | 6 | 0,1667 |
| Выпадет чётное | 3 | 6 | 0,5000 |
| Орёл на монете | 1 | 2 | 0,5000 |
| Две шестёрки подряд | 1 | 36 | 0,0278 |
Вероятность всегда находится в промежутке от 0 до 1 включительно. Умножив её на 100, получают значение в процентах.
События независимы, если наступление одного не меняет вероятность другого. Для таких событий совместная вероятность равна произведению вероятностей.
Если просто сложить вероятности, совместное наступление событий будет посчитано дважды. Вычитание произведения убирает этот двойной учёт.
Обычная вероятность считается без дополнительных условий, а условная — при том, что произошло другое событие. Это меняет знаменатель расчёта.